Direction du Baccalauréat / Gabon

Baccalauréat de l’Enseignement Général

Mathématiques

Session : 2017

Série : B

Coefficient : 3

Durée : 3 heures

(L’usage de la calculatrice est autorisé)

Exercice 1 : Questions à Choix Multiples (4 points)

Pour chacune des questions suivantes une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une seule réponse par questions est acceptée et aucune justification n’est demandée. Indiquer sur vos copies le numéro de la question suivi du code de la réponse choisie (A, B, C ou D).

Exercice 2 : Statistiques à deux variables (Ajustement par la méthode de Mayer) (5 points)

Le tableau suivant indique l’évolution du prix en milliers de Francs CFA d’un type de pirogue artisanale dans un canton du département de MULUNDU. Dans ce tableau, 𝑦𝑖 désigne le prix de la pirogue en milliers de Francs CFA et 𝑥𝑖 le rang de l’année.

Année199019952000200520102015
Rang l’année xi0510152025
Prix de la pirogue en milliers de francs xi324150596877

1. Représenter graphiquement le nuage de points 𝑀𝑖 (𝑥𝑖 ; 𝑦𝑖 ) dans un repère orthogonal (𝑂;𝐼,𝐽) d’unités graphiques :

– 2 𝑐𝑚 pour 5 𝑢𝑛𝑖𝑡é𝑠 sur l’axe des abscisses ;

– 1 𝑐𝑚 pour 10 sur l’axe des ordonnées.

2. La forme du nuage de points permet – elle d’envisager un ajustement affine ? Justifier la réponse.

3. Déterminer les coordonnées du point moyen 𝐺 et le placer sur le graphique.

4. On se propose d’ajuster ce nuage de points par la méthode de Mayer. Pour cela, on considère la série (𝑆1 ) constituée par le sous – nuage correspondant aux trois premiers points et la série (𝑆2 ) constituée par le sous – nuage correspondant aux trois derniers points.

a) Calculer les coordonnées des points moyens 𝐺1 et 𝐺2 des nuages de points respectivement associés aux séries (𝑆1 ) et (𝑆2 ) puis placer 𝐺1 et 𝐺2 sur le graphique précédent.

b) Montrer qu’une équation de la droite (𝐺1𝐺2 ) est : 𝑦 = 1,8𝑥 + 32.

c) Vérifier par le calcul que 𝐺 appartient à cette droite. Tracer ensuite la droite (𝐺1𝐺2 ).

5. On suppose que la tendance reste la même au cours des années suivantes. Estimer le prix de ce type de pirogue artisanale en 2019.