Direction du Baccalauréat / Gabon

Baccalauréat de l’Enseignement Général

Mathématiques

Session : 2016

Série : A1

Coefficient : 4

Durée : 3 heures

L’usage de la calculatrice est autorisé

Exercice 1 : Suites numériques (5 points)

Exercice 2 : Etude d’une fonction comportant ln (6 points)

Problème : Statistiques et probabilités conditionnelles (9 points)

Les parties A et B sont indépendantes.

Tous les élèves d’un lycée du Gabon sont abonnés dans l’un des deux clubs suivants ;

le club littéraire L et le club scientifique S.

On s’intéresse aux membres de ces deux clubs.

Partie A : Dans le club littéraire L (5 points)

Le tableau suivant donne le nombre de membres du club littéraire L lors des cinq premiers mois de l’année 2016.

MoisJanvierFévrierMarsAvrilMai
Rang du mois xi12345
Nombre de membres yi5149484644

1. a) Représenter le nuage associé à cette série statistique dans le plan muni d’un repère (O ; I , J). Unités graphiques : 1 cm pour une unité sur l’axe (OI) et 1 cm pour dix unités sur l’axe (OJ).

b) Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage. Placer G dans le repère précédent.

c) Un ajustement affine est – il justifié ? Justifier votre réponse.

2. a) Déterminer une équation de la droite d’ajustement affine de y en x par la méthode des moindres carrés.

b) Tracer cette droite dans le repère (O ; I , J).

c) A l’aide de cet ajustement, déterminer le nombre de membres que le club littéraire peut estimer avoir au mois de décembre 2016. (Arrondir à l’unité près).

Pour toutes les questions, on donnera les valeurs exactes des probabilités demandées.

1. Reproduire et compléter l’arbre pondéré ci – dessous :

2. Déterminer la probabilité de l’événement : « L’élève choisi est une fille est est dans le club L ».

3. Calculer la probabilité  de  l’événement F.

4. L’élève choisi est une fille. Déterminer la probabilité qu’elle soit membre du club L.