Direction du Baccalauréat / Gabon

Baccalauréat de l’Enseignement Général

Mathématiques

Session : 2002

Série : A

Coefficient : 4

Durée : 3 heures

EXERCICE 1 (5 POINTS) (HORS PROGRAMME)

EXERCICE 2 (5 POINTS)

Une urne contient 5 jetons dont 2 blancs et 3 noirs indiscernables au toucher.

1. On tire simultanément et au hasard 2 jetons de l’urne. (On suppose tous les tirages équiprobables) Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :

A : « obtenir 2 jetons blancs » ;

B : « obtenir 2 jetons de couleurs différentes » ;

C : « obtenir 2 jetons de même couleur ».

2. On répète trois fois de suite cette expérience en remettant chaque fois les deux jetons tirés dans l’urne.

a) Quelle est la probabilité  p  de n’obtenir aucune fois simultanément deux jetons blancs à l’issue des trois tirages ?

b) Calculer les probabilités suivantes :

p1 : probabilité d’obtenir exactement une fois simultanément deux jetons blancs à l’issue des trois tirages.

p2 : probabilité d’obtenir exactement deux fois simultanément deux jetons blancs à l’issue des trois tirages.

p3 : probabilité d’obtenir exactement trois fois simultanément deux jetons blancs à l’issue des trois tirages.

3. Pendant la fête de la jeunesse, un lycée organise le jeu suivant : une partie consiste pour le joueur à miser 500 F et à procéder à l’expérience décrite au 2.

• Si le joueur n’obtient aucune fois simultanément deux jetons blancs, il perd sa mise ;

• S’il obtient exactement une fois deux jetons blancs, il reçoit 500 F ;

• S’il obtient exactement deux fois deux jetons blancs, il reçoit 1000 F ;

• S’il obtient exactement trois fois deux jetons blancs, il reçoit 2 500 F.

Soit X la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur à l’issue d’une partie.

a) Déterminer les valeurs prises par X .

b) Quelle est la loi de probabilité de X ?

c) Calculer l’espérance mathématique de X .

d) Le jeu est-il favorable au joueur ? Justifier la réponse.